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欧元区经济数据数量分析∶欧元区季度GDP同比与欧元区服务业PMI

欧元区经济数据数量分析∶欧元区季度GDP同比与欧元区服务业PMI

Chris Li, 分析师

欧元区季度GDP同比和欧元区服务业PMI相关系数在新冠疫情前後有较明显差距,相关系数疫情前後分别为0.73和0.86,不过仍有较强相关性,基於此,本文以欧元区季度GDP同比为因变量、欧元区服务业PMI为解释变量构建简单线性回归模型,并用此模型对欧元区第一季度GDP同比做出预测。

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欧元区季度GDP同比和欧元区服务业PMI的相关性分析

图1和图2根据自2008年第二季度以来,欧元区季度GDP同比与欧元区服务业PMI制得,由於PMI是经济先行指标,在本文,我们以不同月份的欧元区服务业PMI与欧元区季度GDP同比做统计分析,具体关系如下方表格。

根据图1和图2,我们可以看出,欧元区季度GDP同比和欧元区服务业PMI均呈现一定程度的同涨同跌,显示两者具有一定的相关性,其中图1的右图最为明显,该图即是根据表1中的第二种对应数据绘制。

我们用自2008年第二季度以来的欧元区季度GDP同比分别与四组对应数据计算相关系数,得到四组数据的相关系数分别为:0.66、0.73、0.65和0.49,仍然显示图1的右图相关性最高。

考虑到自2020年初以来新冠疫情对经济的影响,欧元区服务业PMI数据并没能及时反映欧元区季度GDP同比的变化,我们把自疫情爆发以来的数据剔除,以时间截至2019年第三季度的数据样本为基础,再次分析四组欧元区服务业PMI数据与欧元区季度GDP同比的相关性。

这一次得到的四组数据的相关系数分别为:0.91、0.86、0.78和0.71,结果显示表1的前两种欧元区服务业PMI与欧元区季度GDP同比的对应关系具有显著相关性,可见自新冠疫情以来,确实扰乱了PMI和GDP的相关性。

结合新冠疫情前後的数据样本,综合来说,表1中的第二种欧元区服务业PMI和欧元区季度GDP同比具有最为显著的相关性。

构建欧元区季度GDP同比和服务业PMI回归模型

由於这两者具有显著相关性,且鉴於欧元区已基本解除了新冠疫情的封锁措施,我们基於新冠疫情前的数据样本并以欧元区服务业PMI为解释变量、欧元区季度GDP同比为因变量绘制散点图,可以发现,在整体上随著解释变量(欧元区服务业PMI)的增加,因变量(欧元区季度GDP同比)也同步上行。

我们进一步对这组数据进行简单线性回归分析,得到简单线性回归模型:y=-0.21+0.004x ,其中y为因变量(欧元区季度GDP同比),x为解释变量(欧元区服务业PMI),-0.21为常数项,0.004为回归系数。

接下来我们对该回归模型的拟合程度进行检验:一、拟合度(R2 )为0.74,一般来说,R2 越接近1,表示回归模型拟合效果越好,这里大於70%表示模型拟合效果虽然不是非常高,但仍然可以接受;二、检验因变量和解释变量之间线性关系是否显著的Significance F值为0.000,该值越小越显著,表明用线性模型描述因变量和解释变量的关系是恰当的;三、回归系数的显著性(P值)为0.000,显著性(P值)<0.01,意味著回归系数具有显著的统计学意义。由此我们得出结论,解释变量(欧元区服务业PMI)和因变量(欧元区季度GDP同比)之间存在显著的线性关系。

然後,我们对比上述的简单回归模型计算的预测值和实际值得到残差并进行残差分析,残差反映了除了解释变量和因变量之间的线性关系之外的随机因素对因变量的影响,一般来说,残差的方差越小意味著已知的自变量解释能力的越强。

我们用数据分析工具计算残差并绘制相关图片得到图5,根据图5可以发现,残差围绕0轴随机分布,并不随著预测值的增加而呈现特定分布。因此,本文所构建的简单线性回归模型具有一定的预测能力。

最後,不妨运用上述模型对将在本周五公布的第一季度GDP同比做出预测,由於欧元区1月服务业PMI为50.9,根据回归模型计算得出,欧元区第一季度GDP同比为0.28%,在图5我们可以看到最大残差为2.96%,把最大残差考虑在内,欧元区第一季度GDP同比可能低於3.24%。欧元区第一季度GDP同比将在本月29日周五17:00(GMT+08:00)公布。

(Chris Li 撰)

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