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什麼是資本資產定價模型(CAPM)和證券市場線(SML)?如何運用該模型尋找套利機會?

什麼是資本資產定價模型(CAPM)和證券市場線(SML)?如何運用該模型尋找套利機會?

Chris Li, 分析師

本文主要介紹了什麼是資本資產定價模型(CAPM)、其構建原理和計算公式、以及如何運用CAPM和SML發現那些被高估或低估的風險資產,從而找到那些有套利空間的交易機會。

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什麼是資本資產定價模型(CAPM)?

 

資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)是在現代投資組合選擇理論的基礎上,由夏普(William Sharpe)、林特納(John Lintner)、特利諾(Jack Treynor)、莫森(Jan Mossin)等經濟學家提出和發展的。

 

該模型研究證券市場中風險資產的預期收益率和其風險的關係,定量給出了為彌補投資者所承擔的系統性風險需要給予多少補償,從而估算出資產在市場處於均衡狀態下的預期收益率。

 

 

一般情況下,所有的風險資產的整體風險由系統性風險和非系統性風險組成。其中非系統性風險是指股票所屬的上市公司經營情況、人事變動、盈利前景等,這些風險可以通過構建投資組合來分散或抵消風險。

 

系統性風險是指市場風險,包括宏觀經濟情況、國家政治因素、以及其它不可抗風險(比如新冠疫情),這類風險無法通過構建資產組合進行分散。一般來說,隨着投資組合中風險資產數量的不斷增多,非系統性風險會持續下降,整個投資組合將剩下系統性風險。

 

資本資產定價模型(CAPM)將風險資產的系統性風險和非系統性風險進行分解,用數學公式構建風險資產預期收益率與其風險的關係,其公式為:

 

                                                       E(Ri)=Rf+βi[E(Rm-Rf]

其中,

E(Ri)為風險資產i的預期收益率;

Rf為無風險利率;

E(Rm-Rf為市場風險溢價;

βi為風險資產i的系統性風險,表示風險資產i的收益率對整個市場的敏感係數,其計算公式為:

 

                                                     βi=ρim*(σi/σm)

 

其中,β的計算方式主要有兩種:定義法和線性回歸法,兩種方法結果是一致的。

 

定義法:

1、根據風險資產i歷史收益率數據,計算出其標準差σi

2、根據市場組合m歷史收益率數據,計算出其標準差σm

3、根據風險資產i和市場組合m的歷史收益率數據,計算兩者的相關係數ρim

4、根據β計算公式得到風險資產i的βi

 

線性回歸法:

根據風險資產i和市場組合m的歷史收益率數據,運用一元線性回歸方程,即可得到風險資產i的βi

 

 

如何運用CAPM模型尋找估值有套利空間的風險資產?

 

證券市場線(Security Market Line,SML)代表的其實就是CAPM模型,或者說CAPM模型的表現形勢是證券市場線(SML)。

 

圖1是證券市場線(SML)的示意圖,橫軸為β值,衡量系統性風險;縱軸是風險資產的預期收益率;斜率為市場風險溢價;截距為無風險利率。

 

什麼是資本資產定價模型(CAPM)和證券市場線(SML)?如何運用該模型尋找套利機會?

 

根據上圖可以得出結論:

 

1、當市場處於均衡狀態時,那麼任何資產或投資組合的市場預期收益率與理論均衡的收益率相等,都會處於SML上。

 

2、資產或投資組合預期收益率處於SML之下,代表着資產價值被高估。

 

3、資產或投資組合預期收益率處於SML之上,代表着資產價格被低估。

 

這裡我們以股票A具體舉例,假設:

 

1、股票A現在價格為24,預期半年後的價格為26,期間沒有股息派發;

2、股票A的系統性風險(β)為0.9;

3、目前無風險利率(Rf)為2.5%;

4、市場組合(SP500指數)預期收益率(E(Rm))為5%;

 

根據以上數據,我們可以計算出股票A的預期收益率為:(26-24)/24=8.33%;

根據CAPM模型,股票A的理論均衡收益率為:2.5%+0.9*(5%-2.5%)=4.75%。

 

由於股票A的預期收益率處於CAPM理論均衡收益率之上,意味着股票A被底估(其現在理論價格應為24.82),存在套利空間,投資者可以選擇買入該股票。

 

總結

 

資本資產定價模型(CAPM)研究的是市場均衡狀態下資產價格的變化,其理論成立的背景有多達十多項的假設條件,在實際情況中,很難一一滿足。

 

不過,這並不妨礙其對資產價格的充分解釋,該模型在整體上把握了影響資產價格的關鍵因素風險溢價,這使得其被廣泛用於投資和企業財務決策之中,在現代金融理論中占據非常重要的地位。

 

 

(Chris Li 撰)

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