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什么是资本资产定价模型(CAPM)和证券市场线(SML)?如何运用该模型寻找套利机会?

什么是资本资产定价模型(CAPM)和证券市场线(SML)?如何运用该模型寻找套利机会?

Chris Li, 分析师

本文主要介绍了什么是资本资产定价模型(CAPM)、其构建原理和计算公式、以及如何运用CAPM和SML发现那些被高估或低估的风险资产,从而找到那些有套利空间的交易机会。

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什么是资本资产定价模型(CAPM)?

 

资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)是在现代投资组合选择理论的基础上,由夏普(William Sharpe)、林特纳(John Lintner)、特利诺(Jack Treynor)、莫森(Jan Mossin)等经济学家提出和发展的。

 

该模型研究证券市场中风险资产的预期收益率和其风险的关系,定量给出了为弥补投资者所承担的系统性风险需要给予多少补偿,从而估算出资产在市场处于均衡状态下的预期收益率。

 

 

一般情况下,所有的风险资产的整体风险由系统性风险和非系统性风险组成。其中非系统性风险是指股票所属的上市公司经营情况、人事变动、盈利前景等,这些风险可以通过构建投资组合来分散或抵消风险。

 

系统性风险是指市场风险,包括宏观经济情况、国家政治因素、以及其它不可抗风险(比如新冠疫情),这类风险无法通过构建资产组合进行分散。一般来说,随着投资组合中风险资产数量的不断增多,非系统性风险会持续下降,整个投资组合将剩下系统性风险。

 

资本资产定价模型(CAPM)将风险资产的系统性风险和非系统性风险进行分解,用数学公式构建风险资产预期收益率与其风险的关系,其公式为:

 

                                                       E(Ri)=Rf+βi[E(Rm-Rf]

其中,

E(Ri)为风险资产i的预期收益率;

Rf为无风险利率;

E(Rm-Rf为市场风险溢价;

βi为风险资产i的系统性风险,表示风险资产i的收益率对整个市场的敏感系数,其计算公式为:

 

                                                     βi=ρim*(σi/σm)

 

其中,β的计算方式主要有两种:定义法和线性回归法,两种方法结果是一致的。

 

定义法:

1、根据风险资产i历史收益率数据,计算出其标准差σi

2、根据市场组合m历史收益率数据,计算出其标准差σm

3、根据风险资产i和市场组合m的历史收益率数据,计算两者的相关系数ρim

4、根据β计算公式得到风险资产i的βi

 

线性回归法:

根据风险资产i和市场组合m的历史收益率数据,运用一元线性回归方程,即可得到风险资产i的βi

 

 

如何运用CAPM模型寻找估值有套利空间的风险资产?

 

证券市场线(Security Market Line,SML)代表的其实就是CAPM模型,或者说CAPM模型的表现形势是证券市场线(SML)。

 

图1是证券市场线(SML)的示意图,横轴为β值,衡量系统性风险;纵轴是风险资产的预期收益率;斜率为市场风险溢价;截距为无风险利率。

 

什么是资本资产定价模型(CAPM)和证券市场线(SML)?如何运用该模型寻找套利机会?

 

根据上图可以得出结论:

 

1、当市场处于均衡状态时,那么任何资产或投资组合的市场预期收益率与理论均衡的收益率相等,都会处于SML上。

 

2、资产或投资组合预期收益率处于SML之下,代表着资产价值被高估。

 

3、资产或投资组合预期收益率处于SML之上,代表着资产价格被低估。

 

这里我们以股票A具体举例,假设:

 

1、股票A现在价格为24,预期半年后的价格为26,期间没有股息派发;

2、股票A的系统性风险(β)为0.9;

3、目前无风险利率(Rf)为2.5%;

4、市场组合(SP500指数)预期收益率(E(Rm))为5%;

 

根据以上数据,我们可以计算出股票A的预期收益率为:(26-24)/24=8.33%;

根据CAPM模型,股票A的理论均衡收益率为:2.5%+0.9*(5%-2.5%)=4.75%。

 

由于股票A的预期收益率处于CAPM理论均衡收益率之上,意味着股票A被底估(其现在理论价格应为24.82),存在套利空间,投资者可以选择买入该股票。

 

总结

 

资本资产定价模型(CAPM)研究的是市场均衡状态下资产价格的变化,其理论成立的背景有多达十多项的假设条件,在实际情况中,很难一一满足。

 

不过,这并不妨碍其对资产价格的充分解释,该模型在整体上把握了影响资产价格的关键因素风险溢价,这使得其被广泛用于投资和企业财务决策之中,在现代金融理论中占据非常重要的地位。

 

 

(Chris Li 撰)

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